Получить список событий с клиента

В API настроены заголовки кроссдоменного доступа (CORS). Для запроса списка событий из javascript-кода в современных браузерах и IE10+ достаточно воспользоваться простым AJAX-запросом:

javascript:

var requestUrl = 'https://api.timepad.ru/v1/events?starts_at=2014-01-01';
var req = new XMLHttpRequest();
req.open('GET', requestUrl, true); 
req.onreadystatechange = function (aEvt) {
  if (req.readyState == 4) {
     if(req.status == 200)
      var result = JSON.parse(req.responseText);
      // обработка результата
     else
      //обработка ошибки
  }
};
req.send(null);

jquery:

var requestUrl = 'https://api.timepad.ru/v1/events?starts_at=2014-01-01';
$.ajax({
  url: requestUrl, 
  dataType: 'json'
}).done(function( result ) {
  $( "#results" ).append( html );
}).fail(function() {
  //обработка ошибки
});

Для создания ссылки requestUrl воспользуйтесь интерактивной документацией.